Ejercicio de distribución Normal

En esta ayudantía te presentamos un ejercicio resuelto sobre estadística donde se ejemplifica el uso de la distribución Normal aplicado a una empresa.

Ejercicio resuelto de Distribución Normal

Una empresa de manufactura encargada de la venta de equipos de soldadura, posee 3 marcas diferentes de equipos de soldadura. Sean X1, X2 y X3 Variables aleatorias las cuales representan el volumen de ventas mensuales para cada equipo. Si X1, X2 y X3 son variables aleatorias independientes normalmente distribuidas con medias $8000, $15000 y $12000, y desviaciones estándar $2000, $5000 y $3000, respectivamente, obtener la probabilidad de que, para un mes en particular, el volumen de venta total para los tres equipos de soladura sea mayor a $50000.

Desarrollo

Se busca la P [50.000 > X] =1 -  P [Z <50.000]

Variable aleatoria X = volumen de ventas mensual

*Nota: Existen 2 formas de buscar el valor de Z

1)  En la tablas tradicionales, donde se deben buscar los dos primeros dígitos en la primera columna izquierda y el tercer digito en la fila superior (entre cruce corresponde al valor de probabilidad).

2)  La otra es buscarla a través de Excel, donde de debe ingresar la formula =DISTR.NORM.ESTAND(Z).

Se obtiene que P [Z <50.000] = 0.9925

Finalmente se tiene que P [50.000 > X] =1 -  P [Z <50.000] = 1- 0.9925 = 0.0075

Se concluye que la probabilidad de que el volumen de venta sea mayor a $50.000 es muy baja ya que solo es de un 0.75%.

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Distribución t student

En la siguiente publicación te presentamos la distribución t student otra de las distribuciones de probabilidad utilizadas en análisis de estadística.

¿Para qué y cuando utilizar la Distribución t student?

Distribución de probabilidad que se utiliza, cuando hay que estimar la media de una población normalmente distribuida (cuando no se conoce la media de la población) y cuando el tamaño de la muestra es pequeño (Menor a 30). 

Se debe mencionar que esta distribución tiene n-1 grados de libertad (relevante para buscar en la tabla, para la imagen en este v = n-1).

El estadístico es: 

La distribución de muestreo S²

S² es una medida de la variabilidad e indica la dispersión entre las observaciones.

Si se muestra una distribución normal con media μ y varianza σ², la varianza muestral se define por:

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Estadística descriptiva

En este post se ve algunos conceptos de estadística descriptiva como son la inferencia estadística, Población, muestra entre otros usado en estadística.

Conceptos de estadística descriptiva

La estadística es el estudio de los fenómenos aleatorios, donde una de las cosas más relevantes son las conclusiones que se obtienen de los datos experimentales de los estudios, estos se conocen como la “inferencia estadística”.

Se necesitan conocer los conceptos de “Población” y “Muestra”, para poder entender la “inferencia estadística”.

La Población es el conjunto completo de la posible información que rodea a un fenómeno.

La Muestra es un conjunto representativo seleccionado de una población que refleja las características principales de esta.

El objetivo de las muestras aleatorias, es certificar que cada dato observado de la población tiene la misma posibilidad de ser elegido, lo que se denomina como “Muestra aleatoria”. Cabe mencionar que esto se utiliza para calcular ciertas características de la muestra denominadas estadísticas y de la población se conocen como parámetros.

Para definir el comportamiento de una población, se debe determinar una variable medible que se le denomina generalmente como “X” (Por ejemplo: diámetro de un rodamiento en “cm”, Ingreso Anual en “dólares”, etc.) y la manera en que ocurre las cosas en relación a X se puede representar en un modelo de probabilidad, que se le denomina distribución de probabilidad de la población.

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Medida de Simetría y Asimetría en Estadísticas

En esta publicación explicamos que es una Medida de Asimetría  utilizado para clasificar una distribución en estadísticas.

¿Qué es una Medida de Asimetría?

Diremos que una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden.

Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la izquierda.

Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a la izquierda.

Existen varias medidas de la asimetría de una distribución de frecuencias. Una de ellas es el Coeficiente de Asimetría de Pearson:

Su valor es cero cuando la distribución es simétrica, positivo cuando existe asimetría a la derecha y negativo cuando existe asimetría a la izquierda.

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Medidas de Posición: Cuantiles

En la esta publicación aprenderás sobre el concepto de Cuantiles relacionado con Medidas de posición utilizadas en estadísticas y Probabilidad.

¿Qué son los Cuantiles?

Los cuartiles son valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos, que comprenden el mismo número de valores. Los más usados son los cuartiles, los deciles y los percentil es.

·        PERCENTILES: son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo, el percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y por encima queda el 85%

·        CUARTILES: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, son un caso particular de los percentiles:

-          El primer cuartil Q 1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos -           El segundo cuartil Q 2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos -           El tercer cuartil Q 3 es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos

·        DECILES: son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de los percentiles.

Ejemplo

Dada la siguiente distribución en el número de hijos (Xi) de cien familias, calcular sus cuartiles. 

Desarrollo

 

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